Конев В.В. Дифференцирование функций
Даем определения производной и дифференциала. Разбираем правила дифференцирования и выводим формулы производных для основных функций. Рассказываем о формуле Тейлора и правиле Лопиталя. Из равенств 11 и 9 следует формула 8. Формулу 13 часто называют формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано или локальной формулой Тейлора. Продолжая эти рассуждения, получаем равенства
Теорема 2. Данное выражение для называется остаточным членом в форме Лагранжа. В частном случае, если , , то формула Тейлора примет вид. Найдем ,.
- В дальнейшем нам пригодится более компактное обозначение для функций, которые являются маленькими по сравнению с какими-то другими функциями. Верный ответ.
- Регистрация Вход.
- Заметим, что это формула Ньютона-Лейбница:. Материал из Викиконспекты.
- Тогда справедлива формула 1 , в которой. Это утверждение верно, так как оно совпадает с доказанной ранее формулой конечных приращений Лагранжа.
- Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена. Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами.
- Чтобы найти первую производную в нуле, нам придётся воспользоваться определением — просто так применить стандартные правила дифференцирования не получится, так как функция по-разному опрделена в нуле и вне нуля. Дальше можно продолжать в том же духе.
- Помочь проекту.
- Есть иные формулировки теоремы Тейлора, для которых остаточный член имеет несколько отличную форму. В приложениях формулу Тейлора используют следующим образом.
